关于三级连接对接焊缝不用验算问题

在《钢结构连接节点设计手册》中，对于对接接头的全熔透焊缝，提到如果轴力与焊缝夹角满足$\tan\theta\leq 1.5$，则采用三级焊缝也满足要求。但书里并没有提到这一点。在为什么当焊缝与作用力之间夹角满足tan<1.5时，斜焊缝强度不低于母材强度，可不必验算？中提到：

在角度为56.3°时,焊缝所受的正应力是母材所受的应力的约0.83倍,我们需要讨论其是否足够满足使用要求焊缝无损结构开裂；当角度继续减小,正应力减小,焊缝的强度为切应力主导，但由于切应力在增加导致焊缝的整体强度还不如56.3°的时候。

不过这里有一个前提其实是剪应力是恒能验算满足的。

这个角度的奇特之处是与母材、焊材的强度无关。不过实际上由其推导的原理来看，上述得到的角度其实是一个比较小的集合，而真正的集合也是可以求出来的。

对于这种正应力与剪应力分开求的方式也应该是有质疑的。

记受拉板件或受压板件截面宽度为$b$，板厚为$t$，轴力为$N$，轴力与焊缝间夹角为$\theta$，这里： $$N\leq btf$$

①对于正应力，有： $$\frac{N\sin\theta}{tb/\sin\theta}\leq f_t^w$$ 即有： $$\frac{N\sin^2\theta}{tb}\leq f_t^w$$ 转化成用$\tan\theta$，并取$N=btf$表示即： $$\frac{N\tan^2\theta}{tb(\tan^2\theta+1)}= \frac{f\tan^2\theta}{(\tan^2\theta+1)}\leq f_t^w$$ 则应有： $$(f-f_t^w)\tan^2\theta\leq f_t^w$$ 对于不同牌号钢材，可以求得： $$\tan\theta\leq \sqrt{\frac{f_t^w}{f-f_t^w}}$$ 由《钢结构设计标准》GB 50017表4.4.5可查表计算得上述不等式右边项最小亦为2.4，故上述1.5的限值是偏于安全的。

②对于剪应力，有： $$\frac{N\cos\theta}{tb/\sin\theta}\leq f_v^w$$ 即有： $$\frac{N\sin\theta\cos\theta}{tb}\leq f_v^w$$

转化成用$\tan\theta$，并取$N=btf$表示即： $$\frac{N\cos\theta\sin\theta }{tb}= \frac{f\tan\theta}{\tan^2\theta+1}\leq f_v^w$$ 则应有： $$\tan^2\theta-\frac{f}{f^w_v}\tan\theta+1\geq0$$ 上式中： $$\Delta=(\frac{f}{f^w_v})^2-4$$ 由《钢结构设计标准》GB 50017表4.4.5可查表得上述$\Delta$必小于零，上述不等式必成立。也就是说，剪应力不需要验算。