推导单层带支撑框架水平位移

2024年01月19日 星期五

推导时需要基于的近似是: 不考虑柱,梁的轴向变形 柱不承受剪力 记水平位移为r,水平荷载F,则抗侧刚度可以表示为: k=F/r 在上述近似下,斜撑内力N为: N=\frac{F}{\cos\alpha}……

推导时需要基于的近似是:

不考虑柱,梁的轴向变形

柱不承受剪力

图 1 图示

记水平位移为,水平荷载,则抗侧刚度可以表示为:

在上述近似下,斜撑内力为:

相应斜撑的变形为: 记水平位移为,则斜撑变形前与变形后的长度可分别表示为: 则: 求出用表示的,即可以得到抗侧刚度,看起来其与荷载相关,是一个非线性项。

此时若对上式进行泰勒展开,并取到一阶导数项,可以得到:

则: 相应得到抗侧刚度为:

其实求得的是一个在原点的切线刚度。

这里再采用虚功原理进行推导,以实际位移作为虚位移。

水平荷载所做的虚功为: 考虑到不柱和梁的轴向变形,相应杆件虚功即为斜撑所做的功。 相应可以得到和上述推导得到的一样的结果,但相较而言少了一个泰勒展开的过程。


2024年1月19日 星期五 天气阴有雨

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