关于一道计算滑轮的题

​ 某师弟在qq群里提了这样一个问题，也有另一个师弟做了解答。不过我想着是不是应该更系统性的去做这个问题。采用本科或是研究生阶段的方法去解答这一问题。

​ 思路就是列出平衡方程，然后求解。就是说中心思想是求矩阵的解。

为了更好求解，多做几个标记。

​ 做题的一个基础是：由于没有摩擦，所以滑轮只对皮带有相对圆心的轴向力而没有切向力。因此除非外部荷载作用，皮带上拉力应该相等。

相应对于每个标记点可得到五个方程

$$F_{ik}-F_{mk}-P_k=0\\ F_{mn}-F_{jn}=0\\ F_{ij}-F_{nj}=15\\ F_{ji}-F_{ki}=10\\ F_{km}-F_{mn}=0\\ $$ 对于每一段也可以列出方程： $$F_{mk}-F_{km}=0\\ F_{mn}-F_{nm}=0\\ F_{jn}-F_{nj}=0\\ F_{ji}-F_{ij}=0\\ F_{ik}-F_{ki}=0\\ $$

化简后可缩小为3个方程： $$F_{ik}-F_{mk}-P_k=0\\ F_{ij}-F_{mk}=15\\ F_{ij}-F_{ik}=10\\ $$

三个方程，四个未知数，解不唯一。但是可以求出 $$P_k=5$$ 对于这个问题的解释可以是：

初始皮带就是崩紧的，有初应力了，但具体多少未知。外荷载只是确定了内力的改变值，但是并没有确定具体内力是多少。