底层倾覆力矩的问题
抗规中对于框架-剪力墙结构中基于底层框架倾覆力矩占总倾覆力矩的比值进行分类设计。并在条文说明中给出了计算底层框架倾覆力矩的公式，但这个公式是否合理？本文给出相关推导并进行适当讨论……
应用有限元方法的时候时常困扰着问题：一般推导刚度矩阵的时候采用的都是虚功原理或虚位移原理，那么为什么大部分书里一上来就会讲的是加权残值方法。假如说直接撇开加权残值方法岂不是更直接。本篇就来讲讲这个问题。对于一般的问题，如果是以微分方程形式给出，相应的可以采用加权残值法进行求解；如果问题能以变分原理给出，如最小势能原理（即真实变形是使势能最小，如何求出变形），则可采用变分法。……
名词解释：
变分法：求泛函极值的方法。[1]
变分问题/变分原理：求泛函极值的问题。[1]
应用有限元方法的时候时常困扰着问题：一般推导刚度矩阵的时候采用的都是虚功原理或虚位移原理，那么为什么大部分书里一上来就会讲的是加权残值方法。假如说直接撇开加权残值方法岂不是更直接。本篇就来讲讲这个问题。
对于一般的问题，如果是以微分方程形式给出，相应的可以采用加权残值法进行求解；如果问题能以变分原理给出，如最小势能原理（即真实变形是使势能最小，如何求出变形），则可采用变分法。
上述两种方法共同点在于：
1）都是化为积分形式（对于泛函方法本身就是积分形式）；
2）都是对未知量进行近似，可以采用全局形函数或者局部形函数；
运用加权残值法时如果采用的是对未知量进行离散近似方式（即局部形函数），那么就是有限元方法了（理论上并不一定需要加权函数采用伽辽金方法）。
运用变分法时如果采用的是全局形函数，那么就是里兹方法；如果采用局部形函数，那也就是有限元方法了。
这里对于全局形函数和局部形函数而言，其实区别就是定义域的问题。 对于全局形函数而言，定义域为全局，这样积分时候就可以不用分区域积分了，但是：
若采用全局近似，需要对于每一个新引入的参数完成新的积分运算。
而局部形函数需要在分区域积分后再相加，相应有了单元的概念，且每个单元都可以用相同的形式加以表达：
这就是有限元方法所具有的可重复的特征优势。
对于这一点后续再专门做讲解。
另外，一般的，采用形函数都会使近似值在边界处能精确满足。若采用全局形函数，则需要使每个位移量都满足边界条件，相对比较苛刻。对于局部形函数而言，只需要在边界处单元满足就可以了。（不过在我的博士大论文中是采用的使全局形函数，所以也不能说这个方法就一定不好。）、
由离散近似的变分原理所给出的对称矩阵将是一个最重要的优点。[2]P54
如果泛函的欧拉方程恰为问题的微分方程，那么当采用基于局部形函数的伽辽金方法时，其得到结果将与变分法相同（只不过所得到的刚度矩阵并不一定天然对称，需要初等变换才能对称）。而这样的变分原理称为”自然“变分原理。（对于如何能得到”自然“变分原理另讲）
当存在”自然“变分原理时，泛函本身将具有特殊的含义，如总势能，这样，泛函也是容易计算的，相应的刚度矩阵也容易求解（这在后续如梁的刚度矩阵推导过程中就得到了应用。）
那么统统采用”自然“变分原理不就可以了，其优势很明显。但是：
对于由微分方程所定义的许多连续介质问题，这种自然的变分原理并不存在。
然后就出现了”构造“变分原理，即在微分方程基础上，通过一些方法得到问题的变分原理表达，从而使所得到的刚度矩阵具有对称性。
总结一下就是，通常的问题都是由微分方程形式给出的,理论上更直接的方法是采用加权残值法特别是伽辽金加权方法。但是即使是伽辽金方法方法，多得到的刚度矩阵也很有可能不是对称矩阵，故可行的方法是采用的是”构造“变分原理。不过对于通常的结构问题，由于一般存在”自然“变分原理（最小势能原理，汉密尔顿原理）等，故就更不会采用伽辽金方法了。
顺便再说下连续和连续。连续是指形函数自身连续，连续在此基础上还要求其导数连续。如果积分项中只包含形函数一阶导数，那么必须要求形函数连续，否则无法积分。如果积分项中只包含形函数二阶导数，那么必须要求形函数连续，否则无法积分。
参考资料：
[1] 老大中. 变分法基础 (第二版)[M]（第二版）. 国防工业出版社, 2007.
[2] Zienkaiwicz O C , Taylor R L , 监凯维奇, et al. 有限元方法:基本原理[M]. 清华大学出版社, 2008.