关于二阶效应

关于二阶效应思考两个问题：

简单的讲就是考不考虑轴力对弯矩的影响。

（1）什么是二阶效应

（2）构件设计时强度公式、稳定公式的关系。

钢结构设计标准中有这样一条：

5.1.2 结构稳定性设计应在结构分析或构件设计中考虑二阶效应。

既然有二阶效应，那自然有对应的的一阶分析。

简单的讲，一阶就是说对于柱子等构件，计算截面弯矩时不考虑端部轴力的影响，而二阶就是考虑了的。对于一个结构而言，可以使轴力引起弯矩的可能原因包括：

这里初始缺陷又包括：整体几何缺陷、构件几何缺陷、残余应力及杆件对节点的偏心。

但是需要注意的是如果是一阶弹性分析就不意味着不考虑二阶效应了，只是在在构件设计时通过计算长度加以考虑。而对于二阶 $P-\Delta$ 分析而言，直接了当的方法而考虑了轴力引起弯矩后，单元刚度矩阵就与位移相关，因而整个计算就是几何非线性的了。

如果了解了稳定到底时怎么回事后，实际上应该能意识到本质上变成了一个强度公式，即考虑了二阶效应后的强度公式。如同《钢结构设计标准》 GB 50017-2017条文说明5.5.7条所列出的公式。这里涉及到两个层面：

（1）理论上如果完全考虑了二阶效应的话，所得到的内力就是真实的。

（2）基于真实的内力表达出截面的内力。

如果做到了上述两点，那么可以直接拿来进行承载能力极限状态验算。

对于一阶设计来说，首先在在结构分析时就全部忽略了二阶效应。然后是基于所得到的内力在构件层面来考虑将二阶效应考虑进去，包括两端约束条件，初始弯曲、残余应力等等。分析完全是线性的。

而对于二阶设计来说，在结构分析时仅考虑了整体几何缺陷及作用下产生的变形，但是没有纳入构件局部几何缺陷，参与应力等条件。由于考虑了作用下产生的变形，所以是几何非线性的。故不能进行荷载效应组合，而只能用荷载组合后再进行效应求解。

也就是说，一阶分析和二阶 $P-\Delta$ 分析所求得的内力都是不尽准确的。而在这种不准确的情形下构件设计就变成了很诡异的同时得考虑强度和稳定了。

上述还有几个问题没有阐明白：

（1）一阶分析时计算长度系数是如何取的？

（2）二阶 $P-\Delta$ 分析时实际添加整体几何缺陷的方法以及相应刚度矩阵（对于剪力墙和柱分别应该采用何种单元形式）

参考资料：