继承的应用-截面特性求解

2020年02月28日 星期五

本例主要基于闭合截面的例子讲如何合理应用python中的继承。 对于由闭合多段线形成的截面，其基类可写为 class 多段线: # 对于一个多端线而言，初始化需要得到节点坐标……

​ 本例主要基于闭合截面的例子讲如何合理应用python中的继承。

​ 对于由闭合多段线形成的截面，其基类可写为

class 多段线:
    # 对于一个多端线而言，初始化需要得到节点坐标
    def __init__(self):
        self.__coords = self.get_coords()

    # 求解节点坐标 
    def get_coords(self):
        pass  

    @property
    def Coords(self):
        return self.__coords

需要初始化什么，就在__init__函数中进行添加。对于多段线而言，通过节点坐标来表征，采用求节点坐标函数get_coords()进行初始化。不过由于具体截面形式未知，故get_coords()函数略过，需要在子类中进行编写。

​ 对于节点坐标而言，我们不希望其只读，故采用私有属性方式并通过特性实现（并不妨碍子类中继承）。

​ 除了正常的多段线节点坐标，一般而言还需要得到用于高斯积分运算的坐标。当然并不是直接给出高斯积分点，而是矩形截面（对于二维图形）的中心点坐标、长、宽。

# 建立一个多段线类

class 多段线:
    # 对于一个多端线而言，初始化
    def __init__(self):
        self.__coords = self.get_coords()
        self.__gauss_coords = self.get_gauss_coords()

    # 求解节点坐标 
    def get_coords(self):
        pass

    # 求解高斯节点坐标 
    def get_gauss_coords(self):
        pass 

    @property
    def Coords(self):
        return self.__coords  

    @property
    def GaussCoords(self):
        return self.__gauss_coords

基于高斯节点，可以得到相关截面属性。对于具体求解代码部分，暂时略过。

# 求解面积
@property
def Area(self):
    ret = 0
    pass
    return ret

# 求解面内惯性矩
@property
def Iy(self):
    ret = 0
    pass        
    return ret

​ 对于具体的截面，可以继承上述截面并修改相关函数。



class 矩形截面(多段线):
    # 纯钢一字型墙,需要进行处理
    # 水平向x轴，竖向y轴
    def __init__(self,pc =[0,0],L = 200,W = 200):
        # 确定多段线上各节点坐标
        self.__pc,self.__L,self.__W = pc,L,W
        super().__init__()


    # 求解节点坐标 
    def get_coords(self):
        pc_x,pc_y,L,W = self.__pc[0],self.__pc[1],self.__L,self.__W
        x = [pc_x-L/2,pc_x-L/2,pc_x+L/2,pc_x+L/2]
        y = [pc_y-W/2,pc_y+W/2,pc_y+W/2,pc_y-W/2]
        ret = []
        for i,obj in enumerate(x):
            ret = ret + [x[i],y[i]]
        return ret

    # 求解高斯节点坐标 
    def get_gauss_coords(self):
        pc_x,pc_y,L,W = self.__pc[0],self.__pc[1],self.__L,self.__W
        ret= [[pc_x,pc_y,L,W]]
        return ret

这里简单起见，直接采用了运行上述代码得到：上述代码中通过静态属性方法用于引用计算得到的节点坐标。至于节点坐标的格式，这里采用的是列表形式，且x、y坐标间隔分布。

​ 继承的主要目的是应用基类的方法和属性。基于具体的高斯节点坐标形式就可以在基类下编写相关截面特性求解语句。相应多段线类改为：

class 多段线:
    # 对于一个多端线而言，初始化
    def __init__(self):
        self.__coords = self.get_coords()
        self.__gauss_coords = self.get_gauss_coords()

    # 求解节点坐标 
    def get_coords(self):
        pass 

    # 求解高斯节点坐标 
    def get_gauss_coords(self):
        pass  

    @property
    def Coords(self):
        return self.__coords 

    @property
    def GaussCoords(self):
        return self.__gauss_coords

    # 求解面积
    @property
    def Area(self):
        ret = 0
        for i in range(len(self.GaussCoords)):
            xc,yc,w,h = self.GaussCoords[i] 
            f =w/2*h/2*np.ones((3,3))    
            ret = ret + gs.Gauss9f(f)        
        return ret

    # 求解面内惯性矩
    @property
    def Iy(self):
        ret = 0
        for i in range(len(self.GaussCoords)):
            xc,yc,w,h = self.GaussCoords[i] 
            f =(gs.Guass9_X*w/2+xc)*(gs.Guass9_X*w/2+xc)*w/2*h/2   
            ret = ret + Gauss9f(f)        
        return ret


    # 求解面外惯性矩
    @property
    def Ix(self):
        ret = 0
        for i in range(len(self.GaussCoords)):
            xc,yc,w,h = self.GaussCoords[i] 
            f =(gs.Guass9_Y*h/2+yc)*(gs.Guass9_Y*h/2+yc)*w/2*h/2   
            ret = ret + gs.Gauss9f(f)        
        return ret

    # 求解形心
    @property
    def 形心(self):
        pcx = 0
        pcy = 0
        for i in range(len(self.GaussCoords)):
            xc,yc,w,h = self.GaussCoords[i] 
            fx = (gs.Guass9_X*w/2+xc)*w/2*h/2
            fy = (gs.Guass9_Y*h/2+yc)*w/2*h/2
            pcx = pcx + gs.Gauss9f(fx)/self.Area
            pcy = pcy + gs.Gauss9f(fy)/self.Area
            ret = [pcx,pcy]
        return ret

（注：应用上述方法需要引入自编高斯积分模块和numpy）

矩形截面通过继承相应具有了方法和属性：

方法 用途 属性 用途
Area 面积 Coords 得到节点坐标
Ix 面外惯性矩 GaussCoords 得到用于高斯积分运算的坐标

添加计算主程序：

import 模块_高斯积分 as gs
import numpy as np
if __name__ == '__main__':
    rec1 = 矩形截面(L=150,W=300)
    print(rec1.Coords)
    print(rec1.GaussCoords)
    print(rec1.Area)

计算得到：

[-75.0, -150.0, -75.0, 150.0, 75.0, 150.0, 75.0, -150.0]
[[0, 0, 150, 300]]
45000.000000000044

小结

  1. 本例中矩形截面高斯节点坐标相对简单，可以直接写出。对于复杂的截面则需要进行单元划分和参数变换。相应函数代码特别是相关属性求解函数也要做些改变。不过整体架构是通用的。
  2. 应用本程序可以获得截面的基本特性，可作为一个模块供其他程序采用。如应用pyautocad在CAD中绘制复杂图形时，只需编写相应通用多段线绘图语句，而图形截面整体作为一个变量。而不是采用计算多段线中一条线段坐标绘制一次图形这样的方式。

附完整代码：

1）主程序

# kiritanimirei.cn
# 2020年2月28日 星期五 天气阴

# 建立一个多段线类

## 多段线类
class 多段线:
    # 对于一个多端线而言，初始化
    def __init__(self):
        self.__coords = self.get_coords()
        self.__gauss_coords = self.get_gauss_coords()

    # 求解节点坐标 
    def get_coords(self):
        pass

    @property
    def Coords(self):
        return self.__coords    

    @property
    def GaussCoords(self):
        return self.__gauss_coords

    # 求解面积
    @property
    def Area(self):
        ret = 0
        for i in range(len(self.GaussCoords)):
            xc,yc,w,h = self.GaussCoords[i] 
            f =w/2*h/2*np.ones((3,3))    
            ret = ret + gs.Gauss9f(f)        
        return ret

    # 求解面内惯性矩
    @property
    def Iy(self):
        ret = 0
        for i in range(len(self.GaussCoords)):
            xc,yc,w,h = self.GaussCoords[i] 
            f =(gs.Guass9_X*w/2+xc)*(gs.Guass9_X*w/2+xc)*w/2*h/2   
            ret = ret + Gauss9f(f)        
        return ret

    # 求解面外惯性矩
    @property
    def Ix(self):
        ret = 0
        for i in range(len(self.GaussCoords)):
            xc,yc,w,h = self.GaussCoords[i] 
            f =(gs.Guass9_Y*h/2+yc)*(gs.Guass9_Y*h/2+yc)*w/2*h/2   
            ret = ret + gs.Gauss9f(f)        
        return ret

    # 求解形心
    @property
    def 形心(self):
        pcx = 0
        pcy = 0
        for i in range(len(self.GaussCoords)):
            xc,yc,w,h = self.GaussCoords[i] 
            fx = (gs.Guass9_X*w/2+xc)*w/2*h/2
            fy = (gs.Guass9_Y*h/2+yc)*w/2*h/2
            pcx = pcx + gs.Gauss9f(fx)/self.Area
            pcy = pcy + gs.Gauss9f(fy)/self.Area
            ret = [pcx,pcy]
        return ret


class 矩形截面(多段线):
    # 纯钢一字型墙,需要进行处理
    # 水平向x轴，竖向y轴
    def __init__(self,pc =[0,0],L = 200,W = 200):
        # 确定多段线上各节点坐标
        self.__pc,self.__L,self.__W = pc,L,W
        super().__init__()

    # 求解节点坐标 
    def get_coords(self):
        pc_x,pc_y,L,W = self.__pc[0],self.__pc[1],self.__L,self.__W
        x = [pc_x-L/2,pc_x-L/2,pc_x+L/2,pc_x+L/2]
        y = [pc_y-W/2,pc_y+W/2,pc_y+W/2,pc_y-W/2]
        cc = []
        for i,obj in enumerate(x):
            cc = cc + [x[i],y[i]]
        return cc

    # 求解高斯节点坐标 
    def get_gauss_coords(self):
        pc_x,pc_y,L,W = self.__pc[0],self.__pc[1],self.__L,self.__W
        ret= [[pc_x,pc_y,L,W]]
        return ret


import 模块_高斯积分 as gs
import numpy as np
if __name__ == '__main__':
    rec1 = 矩形截面(L=150,W=300)
    print(rec1.Coords)
    print(rec1.GaussCoords)
    print(rec1.Area)

2）采用的"模块_高斯积分"模块如下所示：

import numpy as np
dg= 0.774596669241483
Guass9_X = np.array([[-dg,-dg,-dg],[0,dg,dg],[dg,0,0]])
Guass9_Y = np.array([[-dg,0,dg],[dg,dg,0],[-dg,-dg,0]])

we1 = 0.308641975308642
we2 = 0.493827160493828
we3 = 0.790123456790124
weight9 = np.array([[we1,we2,we1],[we2,we1,we2],[we1,we2,we3]])

def Gauss9f(f):   
    ret = np.sum(weight9*f)
    return ret
2020年2月28日 星期五 天气阴

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